Здравствуйте!
Ответ на Ваш вопрос - скорее всего нет, нельзя, но вот после развода, в принципе, можно. Обоснование этому следующее.
Согласно ч. 4 ст. 58 федерального закона № 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации. Данная статья устанавливает, что по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
Иными словами, необходима совместная просьба обоих родителей.

Однако существует ч. 3 ст. 59 Семейного кодекса РФ, согласно которой если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

При этим надо помнить, что в обоих случаях, согласно ч. 4 ст. 59 Семейного кодекса РФ, изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.