Бывает так, дай бог что бы не было или было редко, что дети заболевают не дома, а в поездках. Понятное дело, что если ребенок заболел где-то  сильно, то возникает необходимость обратиться за медпомощью. Если вы находитесь в населеном пункте - то проблема частично снята - обращаетесь в местную больницу/поликлинику, получаете медпомощь платно/бесплатно/по старховке - зависит от того, где это произошло.
Но что делать, если ребенку стало плохо в поезде, а ехать еще долго? В этом случае (на территории России - про другие страны не знаю) надо обратится к проводнику и проводник вызовет врача в поезд, на ближайшей, относительно крупной станции. И далее возможно два основных сценария:
1. снятие с поезда и госпитализация в ближайшую больницу (не самый радужный)
2. оказание медпомощи прямо в поезде и контроль в течении дороги. Т.е. врач может дать лекарство/сделать укол, потом передает информацию о вас по своей связи и на следующей крупной станции к вам опять приходит врач и контролирует ваше /вашего ребенка состояние. И так до конца вашей дороги.

Так что, если кто-то попадет  в такую неприятную ситуацию - не бойтесь обращаться за медпомощью. Никто не спешит снимать с поезда в случае заболевания пассажира. И у вас всегда есть право на отказ от госпитализации (как при обычном обращении к врачу), при этом медпомощь вам будет все равно оказана. При чем - бесплатно, никакие документы при этом не требуют.